En 1975, Benoît Mandelbrot puso nombre a una de las curiosidades matemáticas existentes, ya desde principios del siglo 20: los fractales. Estos no son más que objetos geométricos cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.
El ejemplo básico más clasico es la llamada curva de Koch, descrita por el matemáticosueco Helge von Koch en 1904 en un artículo titulado “Acerca de una curva continua que no posee tangentes y obtenida por los métodos de la geometría elemental”, y que podemos ver en la siguiente figura:
Resultaría imposible entender los fractales, separados de la teoría del caos, y que comenzó a definir Edward Lorenz en 1963, a través del “atractor de Lorenz” y del archiconocido “efecto mariposa“. Todo empezó cuando en una determinada ocasión quiso volver a echar un vistazo a una simulación que ya había hecho llevándola más lejos en el tiempo. En vez de comenzar desde el principio y esperar a que el ordenador llegara al intervalo que le interesaba, introdujo por el teclado los valores que ya tenía apuntados en el papel. Dejó la máquina trabajando y se fue a tomar un café.
El clima atmosférico se describe por 3 ecuaciones diferenciales bien definidas. Siendo así, conociendo las condiciones iniciales se podría conocer la predicción del clima en el futuro. Sin embargo, al ser éste un sistema caótico, y no poder conocer nunca con exactitud los parámetros que fijan las condiciones iniciales (en cualquier sistema de medición, por definición, siempre se comete un error, por pequeño que éste sea) hace que aunque se conozca el modelo, éste diverja de la realidad pasado un cierto tiempo (véase Horizonte de predicciones).
(Fuente: Wikipedia).
Pero no es objetivo de este post hacer una larga aproximación matemática a estos conceptos, si bien se puede hacer siguiendo los enlaces mencionados anteriormente. Nuestro objetivo en este artículo es mostrar como lo que aparece inicialmente como una curiosidad matemática es, realmente, una forma de trabajar de la naturaleza, que nos ofrece fractales de múltiples formas.
El ejemplo más conocido lo constituyen los copos de nieve. Son algo así como los fractales por naturaleza.
Pero en la naturaleza tenemos más ejemplos cotidianos, como el de los helechos que pueblan nuestros montes.
Y también algo más exóticos, como el de la curiosa verdura Romanescu.
Como vemos, los fractales forman parte de nuestra vida y de un entorno que gracias a la ciencia conocemos cada día mejor.
¿Conoceis otros ejemplos de fractales que se den en la naturaleza?
Los arboles fueron los primeros descritos: "Un árbol está formado por más arboles menores" dijo no recuerdo quién!También Leonardo nos dio una pista en su curiosa apreciación de que la sección de un tronco de arbol es igual a las secciones de sus ramas sumadas que aparecen si cortas el árbol a cualquier altura.
ResponderEliminarYo no conozco ningún fractal en la naturaleza, porque la naturaleza no los produce, la autosimilitus se acaba y por lo general no abarca mas de 3 ordenes de magnitud, ademas existe el limite fisico de la escala de planck. Me oriento mas a decir que son cuasifractales como muchos divulgadores proponen, un asunto curioso de los conjuntos fractales es que son producidos por iteración, no por una función, a mi parecer he ahi la clave de su relación con los cuasifractales en la naturaleza: procesos iterados.
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